Coeficiente de Variación

BUEN0S DÍAS ESTIMADOS ESTUDIANTES LA PUBLICACIÓN CORRESPONDE A LA SEMANA # 15

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica
de una muestra y su media.

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos dis
tribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se
 obtienen se comparan entre sí.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación
 mayor.

Ejercicio

Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24.
 ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

La primera distribución presenta mayor dispersión.

Puntuaciones típicas

Puntuaciones diferenciales

Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones
 directas la media aritmética.

x_i = X_i − X

Puntuaciones típicas

Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones
diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.

Las puntuaciones típicas se representan por z.

Observaciones sobre puntuaciones típicas

La media aritmética de las puntuaciones típicas es 0.

La desviación típica de las puntuaciones típicas es 1.

Las puntuaciones típicas son adimensionales, es decir, son independientes
 de las unidades utilizadas.

Las puntuaciones típicas se utilizan para comparar las puntuaciones obtenida
s en distintas distribuciones.

Ejemplo

En una clase hay 15 alumnos y 20 alumnas. El peso medio de los alumnos
 es 58.2 kg y el de las alumnas y 52.4 kg. Las desviaciones típicas de los
 dos grupos son, respectivamente, 3.1 kg y 5.1 kg. El peso de José es de
70 kg y el de Ana es 65 kg. ¿Cuál de ellos puede, dentro del grupo de
alumnos de su sexo, considerarse más grueso?

PROBABILIDAD Y EVENTO

BUENAS DÍAS ESTIMADOS ESTUDIANTES LA SIGUIENTE PUBLICACIÓN ES DEL OBJETIVO # 6 QUE CORRESPONDE A LA SEMANA # 13

Definición de Probabiidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos Deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Ejemplo

Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Experimentos Aleatorios Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

Ejemplos:

Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.

Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

Teoría de probabilidades  se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:

Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar una moneda se obtenga 4.

Espacio maestral

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso aleatorio: es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

Ejemplo

Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:

1. El espacio muestral.

E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.

A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.

C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

Tipo de suceso elemental

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.

Suceso compuesto

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

Suceso seguro

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

Suceso imposible

Suceso imposible,A , es el que no tiene ningún elemento.

Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

Sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Sucesos independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

Sucesos dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

Suceso contrario

El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por 0.

Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

TRABAJO ESCRITO

LA SIGUIENTE PUBLICACIÓN, ES LA ASIGNACIÓN DEL TRABAJO ESCRITO QUE ESTABA PAUTADO PARA EL SEGUNDO  CORTE 

1.      A continuación se dan los resultados obtenidos con una muestra  de 50 estudiantes universitarios.

La característica medida es el tiempo de reacción ante un estímulo auditivo.

0.110	0.110	0.126	0.112	0.117	0.113	0.135	0,107	0,122
0,113	0,098	0,122	0,105	0,103	0,119	0,100	0,117	0,113
0,124	0,118	0,132	0,108	0,115	0,120	0,107	0,123	0,109
0,117	0,111	0,112	0,101	0,112	0,111	0,119	0,103	0,100
0,108	0,120	0,099	0,102	0,129	0,115	0,121	0,130	0,134
0,118	0,106	0,128	0,094	0,1114

Se requiere de sus habilidades para resolver las siguientes interrogantes:

1.      Cuál es la amplitud total de la distribución de datos.

2.      Obtenga la distribución de frecuencias absoluta y relativa.

3.      Obtenga la distribución de frecuencia absoluta acumulada relativa. De acuerdo de los resultados obtenidos realice una conclusión.

4.      Calcular la media aritmética  mediana y la varianza de acuerdo a los resultados obtenidos realice una conclusión.

5.      Con el material proporcionado dibuje un polígono de frecuencia relativa 

6.      Dibuje un polígono de frecuencias relativa acumulada.

Ejercicio #2

La tabla siguiente muestra la composición por edad ,sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia e Vizcaya.

Edad	Trabajadores			No Trabajadores			Totales
	Varón	Mujer	Total	Varón	Mujer	Total	Varón	Mujer	Total
14 -19	2	1	3	25	40	65	27	41	68
19-24	10	4	14	20	36	56	30	40	70
24-29	32	10	42	15	50	65	47	60	107
29-34	47	12	59	13	34	47	60	46	106
34-39	38	8	46	10	25	35	48	33	81
39-44	22	4	26	7	18	25	29	22	51

1-      Representa gráficamente la distribución de frecuencias de aquellas personas trabajadoras que padecen tuberculosis.

2-      Representa gráficamente la distribución de frecuencias de los varones no trabajadores que padecen tuberculosis.

3-       Representa gráficamente la distribución de frecuencias del número total de mujeres que padecen tuberculosis.

4-      ¿ Cuál es la edad en la que se observa con mayor frecuencia que no trabajan los varones ¿ Y las mujeres  .Determinar así mismo la edad más frecuente ( sin distinción de sexo y ocupación )

5-      ¿Por debajo de que edad esta el 50%  de los varones no trabajadores.

6-      Determinar  la media, mediana  y varianza de la distribución de las edades de la muestra total.

NOTA: El trabajo debe presentarse  en lápiz de grafito, hojas blancas tamaño carta sin raya, sin borrones utilizando las normas de un trabajo escrito.

Fecha de entrega : 25 /06 /2014 sin prorroga